Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 10 класса задания и ответы: 1 группа, 14 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.
Скачать ответы - Посмотри ответы - https://t.me/addlist/M8BMksP610cxMDEy
Олимпиада ВсОШ по Математике 10 класс 1 группа
Задание 1.1. Поверхность куба со стороной n покрасили белой краской, а после разрезали на n³ маленьких кубиков. Чему равно n, если суммарно белым покрашена ровно пятая часть всех граней маленьких кубиков?
→Узнать ответ
Задание 1.2. Поверхность куба со стороной n покрасили белой краской, а после разрезали на n³ маленьких кубиков. Чему равно n, если суммарно белым покрашена ровно седьмая часть всех граней маленьких кубиков?
→Узнать ответ
Задание 1.3. Поверхность куба со стороной n покрасили белой краской, а после разрезали на n³ маленьких кубиков. Чему равно n, если суммарно белым покрашена ровно шестая часть всех граней маленьких кубиков?
→Узнать ответ
Задание 1.4. Поверхность куба со стороной n покрасили белой краской, а после разрезали на n³ маленьких кубиков. Чему равно n, если суммарно белым покрашена ровно восьмая часть всех граней маленьких кубиков?
→Узнать ответ
Задание 2.1. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m + n)(k + l)(p + q) = 1414?
→Узнать ответ
Задание 2.2. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m + n)(k + l)(p + q) = 1010?
→Узнать ответ
Задание 2.3. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m + n)(k + l)(p + q) = 2222?
→Узнать ответ
Задание 2.4. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m + n)(k + l)(p + q) = 606?
→Узнать ответ
Задание 3.1. Из трёхзначного числа вычли учетверённую сумму цифр. Чему может быть равна полученная разность? Выберите все подходящие варианты:
66
123
445
570
636
924
→Узнать ответ
Задание 3.2. Из трёхзначного числа вычли учетверённую сумму цифр. Чему может быть равна полученная разность? Выберите все подходящие варианты:
66
159
243
524
663
927
→Узнать ответ
Задание 3.3. Из трёхзначного числа вычли учетверённую сумму цифр. Чему может быть равна полученная разность? Выберите все подходящие варианты:
63
145
291
369
546
927
→Узнать ответ
Задание 3.4. Из трёхзначного числа вычли учетверённую сумму цифр. Чему может быть равна полученная разность? Выберите все подходящие варианты:
60
309
450
476
564
921
→Узнать ответ
Задание 4.1. AB и CD — диаметры окружности ω, CE — высота треугольника ABC. Оказалось, что 4AE = 3EB. Найдите площадь треугольника CDE, если площадь треугольника ABC равна 133.
→Узнать ответ
Задание 4.2. AB и CD — диаметры окружности ω, CE — высота треугольника ABC. Оказалось, что 2AE = EB. Найдите площадь треугольника CDE, если площадь треугольника ABC равна 138.
→Узнать ответ
Задание 4.3. AB и CD — диаметры окружности ω, CE — высота треугольника ABC. Оказалось, что 3AE = 2EB. Найдите площадь треугольника CDE, если площадь треугольника ABC равна 135.
→Узнать ответ
Задание 4.4. AB и CD — диаметры окружности ω, CE — высота треугольника ABC. Оказалось, что 5AE = 3EB. Найдите площадь треугольника CDE, если площадь треугольника ABC равна 132.
→Узнать ответ
Задание 5.1. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход разрешается снять со стола 1, 2, 3 или 8 монет. Выигрывает тот, кто снимет последнюю монету. При каких n первый игрок может выиграть независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
53
54
55
56
57
58
→Узнать ответ
Задание 5.2. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход разрешается снять со стола 1, 2, 5 или 9 монет. Выигрывает тот, кто снимет последнюю монету. При каких n первый игрок может выиграть неза